想要利润最大化，有这招就够了!_财经_资讯_速续站

按经济学理论，边际收益等于边际成本时（MR=MC），利润达到理论上最大。只要边际收益大于边际成本就继续扩大生产，赚取可能的所有利润，直到边际收益等于边际成本。

在实际经济活动中，理论上的利润最大化会受到诸多限制，譬如投入资本的限制、市场容量的限制、产能的限制等等。在有限的资源条件下，如何达到利润最大化，是对如何安排经济活动有指导意义，也很现实的问题。

如何解决呢？

我们可以使用数学模型来计算出利润最大化的方案，Excel会帮助我们来快速计算出利润最大化方案。

案例

ABA公司生产A、B、C三种产品，他们的成本分别为200元/件、500元/件、150元/件，单位生产时间分别为5小时/件、6小时/件、8小时/件，利润分别为100元/件、200元/件、150元/件。如图1所示第1至第5行。

根据ABA公司的实际情况，有几个限制条件：

根据电力情况及设备的限制，假设生产总时间不超过500小时;

因资金限制，总成本投入不超过10000元；

根据销售情况，产品A件数不超过100件；

产品B件数不超过80件；

产品C件数不超过50件；如下图1第7至12行。

图1 ABA集团产品资料及限制条件

问题：产品A、B、C分别产量分别为多少时，ABA公司利润达到最大化？

解决方法：

根据ABA公司的产品资料和限制条件，使用Excel规划求解，计算出利润最大值时，各产品的生产数量。

■ 根据ABA公司产品资料，制作利润测算表格。

■ 根据限制条件和利润测算表格，使用Excel规划求解，计算利润最大化的最佳产量。

▎1 利润测算表

下图2中第14行至第20行为利润最大化测算结果。

单元格B15、B16、B17分别为产品A、B、C的产量，为待求值单元格不填写金额，后面将会通过Excel的强大的计算能力，将利润最大化的最终产量显示在这三个单元格中。

图2 ABA集团利润最大化

单元格B18“生产总成本”为最终产量下的总成本，计算公式如图9-所示，为：

=SUMPRODUCT($B$15:$B$17,C3:C5)

公式说明：利润最大化的“最终产量”和“单位成本”的乘积，得出生产总成本=产品A数量×产品A单位成本+产品B数量×产品B单位成本+产品C数量×产品C单位成本。下同。

单元格B19“生产总时间”为最终产量下的总时间，计算公式为：

=SUMPRODUCT($B$15:$B$17,D3:D5)

单元格B20“利润”为计算出的利润最大值，公式如下：

=SUMPRODUCT($B$15:$B$17,B3:B5)

关于SUMPRODUCT函数的详细介绍点击下方蓝字：

↓↓↓

Sumproduct函数

▎2 将规划求解按钮添加至功能区

调出“规划求解”按钮

（1）点击工具栏上的“自定义快速访问工具栏”按钮，从下拉菜单中选择“其他命令”。如下图3所示。

图3 自定义快速访问

（2）Excel将弹出“Excel选项”对话框，选择“加载项”标签，点击“管理”右方的下拉箭头，从下拉菜单中选择“Excel加载项”，点击“转到”，如下图4所示。

图4 Excel加载项

（3）Excel将弹出“加载宏窗口”，勾选“规划求解加载项”复选框，点击“确定”，如下图5所示。

图5 加载宏窗口

（4）“规划求解”按钮已调出。“规划求解”按钮位于工具栏“数据”标签内的最右方，如下图6所示。

图6 规划求解按钮

▎3 设置规划求解参数单元格

使用“规划求解”的功能计算利润最大化的最佳产量。

设置“规划求解”目标单元格：利润、“可变量”单元格：产品A、B、C的数量。

点击“规划求解”按钮，弹出“规划求解参数”对话窗口，“设置目标”右侧输入框内输入：$B$20（或者鼠标点击右侧输入框，鼠标活动光标出现在右侧输入框内时，鼠标点击$B$20单元格，也会成功引用），$B$20为“利润”所在单元格，勾选“最大值”复选框，即指“利润的最大值”。

“通过更改可变单元格”设置可变量（“可变量”是指通过“可变量”的变化达到“设置目标”的“最大值”；所谓规划求解，所求的就是“可变量”的最佳组合。），在下方输入框内输入：$B$15:$B$17，或者鼠标选择$B$15:$B$17单元格区域完成引用，$B$15:$B$17为“可变量”产品数量。

添加限制条件，点击“遵守约束”右方的“添加”按钮，按如下图7所示的顺序进行操作。

图7 规划求解参数

▎4 设置规划求解约束条件

设置“规划求解”的限制条件：产品A数量不超过100、产品B数量不超过80、产品C数量不超过50。

（1）从弹出的“添加约束”对话框中，“单元格引用”下方左侧输入框输入：$B$15，或者鼠标点击$B$15单元格完成引用， $B$15为“可变量”产品A数量，点击“单元格引用”下方中间的下拉箭头，从下拉菜单中选择表达式小于等于“<=”，“约束”下方输入框内输入：=$B$10，或者鼠标点击$B$10单元格完成引用，$B$10单为产品A数量的限制条件，$B$10单元格值为：100，然后点击“添加”。操作顺序如下图8所示。

图8 规划求解添加约束条件：表达式

（2）继续添加约束条件：产品A的数量为整数。

在“添加约束”对话框中，“单元格引用”下方左侧输入框内输入：$B$15， $B$15为“可变量”产品A数量，点击“单元格引用”下方中间的下拉箭头，从下拉菜单中选择：int ，int表示整数，“约束”下方文本框内自动出现“整数”，点击“添加”。操作顺序如下图9所示。

图9 规划求解添加整数约束

（3）继续添加约束条件：

产品B的数量不超过80，即$B$16<=$B$11，且产品B数量为整数。

产品C的数量不超过50，即$B$17<=$B$12，且产品C数量为整数。

添加约束条件的操作步骤于产品A相同，不在赘述。操作截图如下图10所示。

图10 添加约束条件：产品B、C

（4）继续添加约束条件：

生产总成本不超过10000，即$B$18<=$B$9。

生产总时间不超过500，即$B$19<=$B$8。

添加约束条件的操作步骤于产品A相同，最后点击：确定。操作截图如下图11所示。

图11 添加约束条件：总成本和总时间

▎5 设置误差率并求解

添加约束点击“确定”后回到“规划求解参数”窗口，从“遵守约束”下方方框内可以看到添加的所有约束条件。

（1）勾选“使无约束变量为非负数”，点击“选项”，进入“选项”设置窗口（设置方法见下方步骤（2）），设置完成后，点击“求解”。如图12所示。

图12 规划求解勾选非负数并求解

（2）“选项”设置如图13所示，将“整数最优性”设置为0，即求无误差的最优方案，点击“确定”。

图13 规划求解设置误差率

（3）规划求解结果说明。

点击“求解”后弹出“规划求解结果”窗口，从窗口下方可以看到这次规划求解的说明：规划求解找到一个在误差内的整数解。可满足所有约束。可能存在更好的整数解。为确保规划求解查找最佳解，请将选项对话框中的整数允许误差设置为0%。

因为选项对话框中的整数允许误差已经设置为0%，这段说明表明这次规划求解的结果为最优方案之一，还可能有其他的最优方案。

选择“运算结果报告”，点击“确定”。如图14所示。

图14 规划求解结果说明

▎6 规划求解结果及报告

我们可以看到规划求解的结果已经返回到Excel单元格中，产品A的件数为：12，产品B件数为：0，产品C的件数为50，此时为最大利润：8700，生产总成本为：9900，生产总时间为：460。如图15所示。

图15 利润最大值的规划求解结果

Excel同时生成规划求解的详细报告，如下图16所示。

图16 规划求解报告

▎7 利润最大化的最佳产量

规划求解其他的最优方案，添加约束条件，锁定最大利润：8700。

（1）规划求解结果说明中可以看到，规划求解可能有其他最优方案。锁定最大利润的同时，我们将“生产总时间”作为规划求解的目标值，求利润最大时“生产总时间”的最小值。

添加约束条件，利润等于8700，即$B$20=8700。

在“添加约束”对话框中，“单元格引用”下方左侧输入框内输入：$B$20，或者鼠标点击$B$20单元格完成引用，$B$20为总利润，点击“单元格引用”下方中间的下拉箭头，从下拉菜单中选择表达式等于“=”，在“约束”下方输入框内输入：8700，8700为规划求解得出的最大利润，点击“确定”。如下图17所示。

图17 规划求解添加约束：锁定最大利润

（2）修改“规划求解”目标单元格：将利润改成生产总时间，“可变量”单元格不变。

点击“规划求解”按钮，弹出“规划求解参数”对话窗口，“设置目标”右侧输入框内输入：$B$19，或者鼠标点击$B$19单元格完成引用，$B$19为“生产总时间”所在单元格，勾选“最小值”复选框，即指“生产总时间的最小值”，第9个新增的约束条件出现在“遵守约束”列表中，点击“求解”。操作顺序如下图18所示。