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文 |南柯归洵

编辑 | 南柯归洵

前言

锂离子电池具有能量密度高、循环寿命长、自放电率低等优点，已广泛应用于电动汽车和电池储能，电池管理系统对于锂离子电池临界内部状态的监测和估计是必不可少的。

还有充电状态估计也是电池管理系统最重要的状态参数之一，准确的SOC估计有助于电池管理系统优化运行特性，消除潜在的安全风险并延长电池的使用寿命。

但却由于锂离子电池的非线性电化学性能和SOC不可测量性，很难准确估计复杂驾驶环境中的SOC。

与需要许多粒子来计算后，就可以验出概率密度的PF，两者相比之后，KF就可以借助确定性采样减少采样粒子的数量，并确保精度要求。

那标准的KF是一种广泛使用的线性滤波器吗？对非线性时变系统的适应性较差吗？

卡尔费休的改进方法

作为卡尔费休的改进方法，扩展卡尔曼滤波器可用于非线性时变系统。而使用EKF的SOC估计精度会降低，因为它需要雅可比矩阵计算，还有使用泰勒公式的一阶项非线性时变函数的线性近似。

而泰勒公式的一阶项没有考虑泰勒公式的高阶项，所以为了解决卡尔费休和EKF的缺点，不少学者提出了无迹卡尔曼滤波来估计SOC。

基于无迹变换的UKF不需要，所以才能在不考虑泰勒公式的高阶项的情况下线性化系统方程。

并且UKF显示出比EKF更高的SOC估计精度，使用UKF的SOC估计由于其缺点而发散，就比如UKF中的误差累积引起的协方差矩阵的伪正确定性，为了解决这些缺点，提出了平方根无迹卡尔曼滤波器来估计电池的SOC。

与UKF相比，SRUKF使用状态协方差平方根矩阵代替状态协方差矩阵，可以克服协方差矩阵的伪正确定性问题，基于SRUKF的SOC估计精度会降低，因为SRUKF需要使用Cholesky分解方法来实现状态协方差平方根矩阵。

在电池的ECM中，根据电池在充放电过程中的实验数据，非线性函数关系0，所以SOC便可以通过最小二乘误差曲线拟合方法实现。

电池模型的状态空间方程

用状态空间方程、SOC、电化学电压来描述电池模型和浓度电压被选为电池状态的变量，然后就可以被选为电池的输入变量，并且假定为电池的输出变量。

由于没有考虑泰勒公式的高阶项，基于EKF的SOC估计是不准确的，与使用EKF相比，使用UKF的SOC估计精度更高，因为它不需要雅可比矩阵计算。

再有就是协方差矩阵的伪正确定性和不准确的噪声统计，UKF的SOC估计精度和稳定性有所下降。

基于乔列斯基分解法的SRUKF，在迭代过程中可以部分降低协方差矩阵的伪正定性的影响，但由于SRUKF的非线性状态计算，不能完全解决伪正确定性问题。

正因如此，才能提出一种双系数跟踪ISRUKF算法，从两个方面提高SOC估计精度，然后基于QR分解法的ISRUKF，可以克服UKF和SRUKF中协方差矩阵的伪正定性问题。

其次还有设计基于STF的双系数跟踪器，就可以来跟踪和校正电池的状态噪声误差，在双系数跟踪器中，状态噪声的跟踪系数，就可以用于自适应跟踪和校正状态噪声误差和衰落。

标准SRUKF对于非线性离散时间系统，系统状态方程和系统测量方程可以描述为：

基于双系数跟踪ISRUKF的电池SOC估计程序，完全可以根据之前的分析，开发方法估算电池SOC的流程图，然后就可以通过公式更新状态协方差，平方根矩阵和更新测量函数的系数矩阵，并开始下一个迭代过程。

测试平台和实验参数

测试平台一直是由Arbin-BT2000电池测试系统，锂离子电池和计算机组成，电池测试系统用于测试电池以获得电池参数。

例如电池电流、电压、充电容量、放电容量、内阻等，电池测试系统的单通道电压测量范围为0~5V，测量电压的分辨率为满量程的±0.01%，计算机可以记录和处理实验数据。

包括电池电压、电流、内阻等，锂离子电池连接到电池测试系统，可以连续充电和放电。

为了验证利用开发的ISRUKF的SOC估计精度，通过将模拟结果与放电过程中的实验数据进行比较。

进行了三个测试计划，在每次测试中，电池模拟和实验均在25°C的温度下进行，电池以0.9的初始SOC放电，并在SOC为0.2时结束，电池的仿真和实验参数一直十分准确。

使用开发的具有不同协方差的ISRUKF、SRUKF和UKF的SOC估计精度比较，分别为0.005和0.01，验证了所开发的ISRUKF的准确性。

同时也显示了使用三种算法的SOC和电池电压的比较结果，当设置为0.005，显示了不同方法的SOC实验和估计结果以及相应的绝对误差。

UKF、SRUKF和开发的ISRUKF可用于估计不同估计精度的SOC，与UKF和SRUKF相比，开发的ISRUKF在放电过程中表现出最高的SOC估计精度。

使用开发的ISRUKF的SOC估计误差始终保持在0.01以下，因为它具有双系数跟踪器，这可以减少状态噪声累积计算误差，使用UKF和SRUKF的SOC估计误差从0.01逐渐增加到0.06，甚至到散度。

正因如此，才能显示出不同方法的电池电压实验和估计结果，以及相应的绝对误差，与SOC估计结果类似，使用UKF、SRUKF和开发的ISRUKF估计的电池电压可以有效地捕获实验结果。

在270.000s的计算步长达到0万个采样点的相同条件下，使用UKF、SRUKF和所开发方法的SOC计算时间分别为1.7s、5.7s和6.7s，与UKF和SRUKF相比，所开发的方法对SOC的估计花费的时间几乎相等。

但它可以在7.1%误差内达到最高的SOC估计精度，UKF和SRUKF的SOC误差分别为5.6%和7.5%，当设置为0.01，也就说明了使用UKF、SRUKF和开发的ISRUKF时的SOC估计结果。

当设置为0.01，也就显示了不同方法的SOC实验和估计结果，以及相应的绝对误差，同时也显示了使用三种方法的电池电压估计结果和相应的绝对误差。

与UKF和SRUKF相比，使用开发的ISRUKF对SOC和电池电压的估计精度最高，例如，SOC误差始终控制在0.01以下，电池的电压误差保持在0.015V以内，约为电池标称电压的0.5%。

此外还可以借助QR分解法，使用开发的ISRUKF，估计的SOC和电池电压估计误差稳定或不发散。

而在放电过程中，使用UKF和SRUKF，估计SOC和电池电压估计误差逐渐增加甚至发散，进一步证明，所开发的基于双系数跟踪器的ISRUKF能够准确估计锂离子电池的SOC，有效避免SOC发散。

同时也比较了使用不同ISRUKF的SOC估计精度，以进一步验证开发的ISRUKF的有效性，显示了设置为0.005。

比较使用开发的ISRUKF与使用标准STF的ISRUKF估计的SOC，结果表明：基于ISRUKF和标准STF的SOC在放电过程开始时，便可以始终如一地遵循实验结果。

但随着放电过程的推进，该SOC与实验结果的偏差越来越远，显示了使用不同ISRUKF的相应SOC绝对误差，由于双系数跟踪器减少了状态噪声累积计算误差，因此使用开发的ISRUKF的SOC绝对误差，始终低于使用具有标准STF的ISRUKF的SOC绝对误差。

使用不同ISRUKF时的SOC估计精度设置为0.005，没有调整状态噪声跟踪系数的能力，采用标准STF的ISRUKF无法减少UKF迭代过程中的状态噪声误差累积。

导致该ISRUKF的SOC绝对误差不断增加，同时使用开发的ISRUKF的SOC绝对误差，始终保持在0.01以内，但使用ISRUKF和标准STF的SOC绝对误差，从0.01逐渐增加到0.05。

使用不同ISRUKF的电池电压估计结果和相应的绝对误差，研究发现：与将ISRUKF与标准STF一起使用相比，基于所开发方法的电池电压曲线，可以准确地跟踪整个放电过程中的实验结果，绝对误差更低。

因此与采用标准STF的ISRUKF相比，所开发的方法可以实现更高的SOC和电压估计精度。

不同协方差的ISRUKF开发的SOC，估计为了验证所开发的ISRUKF的有效性和适应性，这分别随机设置为0.001、0.005和0.01，显示了使用开发的ISRUKF的SOC估计结果，是具有不同的。

所有的开发方法都是通过各种噪声统计方法，得出的SOC估计精度及其相应的绝对误差，结果表明：采用所开发方法估算的SOC可以准确捕获实验结果，尽管存在各种噪声统计。

但相应的SOC绝对误差稳定且较小，当噪声统计分别设置为0.001、0.005和0.01时，最高SOC绝对误差控制在0.015以下，最低SOC绝对误差控制在0.005以下。

由开发不同的ISRUKF进行的SOC，估计显示了使用开发的ISRUKF和不同噪声，统计数据的电池电压估计和相应的绝对误差，借助双系数跟踪器。

所开发方法可以减少状态噪声累积计算误差，同时也有助于逐渐减少电池电压与实验结果的偏差，并提高其估计精度，因此所研制的ISRUKF不仅可以精确估计，还可以算准锂离子电池的SOC。

作为电池系统的非线性系统，由于电池模型误差和滤波器舍入误差等不正确噪声统计的影响，很难准确估计SOC，为了使用基于ISRUKF和双系数跟踪器的方法验证SOC估计精度，进行了三个测试计划。

在双系数跟踪器的帮助下，可以跟踪和校正电池模型噪声误差累积，与UKF1.5%和SRUKF6.7%相比，使用开发的ISRUKF的SOC估计误差表现出最高的精度低于5.5%，分别为0.005和0.01。

由于基于QR分解法的ISRUKF，可以克服电池模型协方差的赝正确定性问题，将所提方法估计的SOC误差和电池电压误差保持在稳定范围内，而基于UKF和SRUKF的估计，SOC误差逐渐增加甚至发散。

或许是没有考虑双系数跟踪器中测量噪声的残余序列，所以基于双系数跟踪器的方法的SOC估计精度有所下降。

由于增加了跟踪系数计算，与UKF和SRUKF相比，所开发的方法需要更多时间来准确估计电池的SOC，应采取一些措施来优化迭代过程，以减少所开发方法的计算时间。

结论

精确的SOC是有助于保护和延长锂离子电池的使用寿命，当噪声统计出现时，UKF和SRUKF估计的SOC估计精度会降低。

所以针对锂离子电池提出了一种基于双系数跟踪，改进了平方根无迹卡尔曼滤波的SOC估计方法，与SRUKF和UKF相比，开发的ISRUKF表现出最高的SOC估计精度，当为0.005和0.01。

但使用UKF和SRUKF的SOC误差分别为6.7%和5.5%，同时借助其双系数跟踪器，可以减少状态噪声累积计算误差，当是常量设置为0.005。

ISRUKF和标准STF的SOC误差从0.01逐渐增加到0.05，其最大误差约为5%，而开发的ISRUKF可以将SOC误差保持在1.1%以下。

还有所开发的ISRUKF不仅可以精确估计锂离子电池的SOC，SOC绝对误差最低，为0.5%，而且在状态噪声统计分别设置为0.001、0.005和0.01时表现出良好的鲁棒性。

未来的工作包括研究优化双系数跟踪器，所以忽略了电池的测量噪声和相应的噪声协方差，例如电池端电压和电流的测量误差，该方法降低了锂离子电池的SOC估计精度。

所开发方法中电池测量噪声的优化将在以后的工作中进行，此外还将进行进一步的研究，以探索减少已开发的ISRUKF的计算时间，在线SOC估计对于减少ISRUKF和其他算法的计算时间非常重要。

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END